EPR 역설에 대해서

 

 

아인슈타인은 슈뢰딩거의 고양이가 가지는 삶과 죽음이라는 철학적인 문제를 피하면서 양자역학의 확률론적인 해석을 논리적으로 공격하고 싶어 했다. 그래서 조금 더 강력한 사고 실험을 생각하게 된다. 이 사고 실험의 목적은 양자역학이 상대성 원리와 양립가능하지 않다는 것을 보이는 것이었다. 이 사고 실험의 이름은 아인슈타인-포돌스키-로젠Einstein-Podolski-Rosen, 줄여서 EPR 역설paradox이다.

 

 

 

EPR 역설은 양자 역학에서 파생된 중요한 개념으로, 알버트 아인슈타인, 로저 파케르트, 네이튼 로젠이 1935년에 발표한 논문의 제목에 따라 "EPR"로 알려져 있습니다. 이 논문에서는 양자 역학에서의 비교적 새로운 개념을 살펴보았습니다.

EPR 역설의 핵심 아이디어는 "양자 상호작용에 의해 연결된 시스템은 물리적으로 서로 분리되어 있더라도, 한 시스템에서 이끌어낸 결과가 다른 시스템에서 즉시 영향을 미칠 수 있다"는 것입니다. 이는 두 개체 간의 얽힘(Entanglement)이라고도 합니다.

얽힘이란 양자 역학에서 두 개체가 서로 연결되어 있어 어떤 조작을 한 개체에게 즉시 다른 개체에게도 영향을 미친다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 두 개의 얽힌 입자가 있다고 가정해 봅시다. 한 입자의 상태를 측정하면 다른 입자의 상태가 즉시 알려지게 됩니다. 이 현상은 두 입자 간에 어떤 정보가 속도보다 빠르게 전달되는 것으로 보일 수 있습니다.

EPR 역설은 양자 역학의 이론적 기반을 타격받게 되었고, 양자 역학의 해석에 대한 깊은 논의를 불러일으켰습니다. 이후에 진행된 실험에서는 이 현상이 실제로 확인되었으며, 양자 얽힘을 통해 정보가 속도보다 빠르게 전달되는 것은 아니라는 것이 밝혀졌습니다. 대신, 이는 두 개체 사이에 상호 의존성이 존재함을 나타냅니다.

EPR 역설은 양자 역학의 해석과 관련된 여러 이론들을 탄생시켰습니다. 이 중 가장 널리 알려진 것은 벨의 부등식(Bell's inequality)입니다. 벨의 부등식은 양자 역학이 지역적 실시간 숨은 변수(local realistic hidden variables) 모델과 호환되지 않음을 보여줍니다. 즉, 양자 역학이 우리의 평범한 진실세계에 대해 단순한 전통적인(고전적인) 설명을 제공할 수 없다는 것을 시사합니다. 이러한 이해는 양자 역학의 근본적인 해석 문제에 대한 깊은 이해를 돕습니다.

 

 

 

먼저, 실험에서는 두 개의 얽힌 전자를 사용합니다. 한 전자를 a, 다른 전자를 b라고 합시다. 실험을 통해 a의 스핀 값을 측정하면, b의 스핀 값도 즉시 알 수 있습니다. 이러한 결과는 양자 역학에서의 얽힘 현상을 보여줍니다.

그러나 글에서는 두 번째로 측정된 전자 b의 스핀 값은 실재한다고 주장합니다. 왜냐하면 전자 b의 스핀 값은 a의 스핀 값을 통해 정확히 예측할 수 있기 때문입니다. 하지만 이러한 주장에는 한 가지 문제가 있습니다. 바로 빛의 속도보다 빠른 정보 전달은 불가능하다는 특수 상대성 이론에 따라, a에 조작을 가하는 것이 즉각적으로 b에도 영향을 미칠 수 없다는 것입니다.

따라서 위 글에서는 a와 b가 공간적으로 떨어져 있다고 가정하여 b가 교란될 수 없다는 주장을 합니다. 그러므로 전자 b의 스핀 값이 실재한다고 보는 추론은 타당하다고 결론짓습니다.

그러나 이어서 글은 x축에 대한 실험을 고려합니다. 이 때에도 a의 스핀 값이 정확히 측정될 것이며, 따라서 b의 x-스핀 값도 실재한다는 결론이 도출됩니다. 하지만 양자 역학의 불확정성 원리에 따르면, 동시에 z-스핀 값과 x-스핀 값을 정확히 측정하는 것은 불가능합니다. 이러한 모순으로 인해 양자 역학이 물리적 실재를 완전히 포착하지 못한다는 결론이 EPR 역설의 핵심입니다.

 

 

양자역학의 불화겅성 원리

 

양자 역학의 불확정성 원리는 양자 역학의 중요한 개념 중 하나로, 우리가 양자 시스템의 특정한 두 물리적 양상(예: 위치, 운동량, 에너지 등)을 동시에 정확하게 알 수 없음을 설명합니다. 이 원리는 허버트 하인리히 헤이저버그에 의해 처음 제안되었습니다.

불확정성 원리는 대략적으로는 다음과 같이 요약될 수 있습니다:

1. 위치와 운동량의 불확정성: 양자 역학은 특정한 시점에서 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 예측할 수 없음을 말합니다. 즉, 우리가 입자의 위치를 정확하게 측정하면 운동량에 대한 정보는 정확하지 않고, 반대로 운동량을 정확하게 측정하면 위치에 대한 정보는 불확실해집니다.
2. 에너지와 시간의 불확정성: 마찬가지로, 에너지와 시간에 대해서도 불확정성이 존재합니다. 즉, 시간이나 에너지를 정확하게 측정할수록 다른 측정값에 대한 불확실성이 커집니다.

양자 역학에서의 불확정성 원리는 일반적으로 하나의 측정값을 측정할 때 시스템을 교란하는 효과를 설명하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 입자의 위치를 측정하기 위해서는 광자와 같은 입자를 사용하여 조사해야 하지만, 이는 입자의 운동량을 변경시킵니다. 따라서 위치를 정확하게 측정하면 운동량에 대한 정보는 더 불확실해집니다.

 

 

 

출처 : https://horizon.kias.re.kr/11684/

믿기 힘든 양자 Incredible Quantum [9]: 양자 얽힘

이 글은 위 사이트를 축약한 글입니다.

 

 

 

 

 

“물리적인 실체에 관한 양자역학적인 기술 방식은 완전한 것으로 여겨질 수 있는가?”
“Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”

 

 

 

EPR 논문의 초록

 

“완전한 이론에는 실체의 각 요소에 대응하는 요소가 있다. 물리량의 실체를 위한 충분 조건은 시스템을 어지럽히지 않으면서 확실하게 그것을 예측할 수 있는 가능성이다. 양자역학에서 교환가능하지 않는 연산자에 의해서 기술되는 두 물리량이 있는 경우에 어느 하나에 대한 지식은 다른 하나의 지식을 방해한다. 그렇다면 (1) 양자역학에서 파동 함수에 의해서 주어지는 실체에 대한 기술 방식은 완전하지 않거나 (2) 이러한 두 물리량은 동시적인 실체를 가지지 않는다. 이전에 서로 상호작용한 다른 시스템에서 수행된 측정에 기반하여 어느 시스템에 대해서 예측을 하는 문제를 고려할 때, (1)이 거짓이라면 (2)도 거짓이다. (필자의 부연 설명: 즉, 파동 함수에 의해서 주어지는 실체에 대한 기술 방식이 완전하다면, 두 물리량은 동시적인 실체를 가져야 한다.) 따라서 우리는 파동 함수에 의해서 주어지는 실체에 대한 기술 방식이 완전하지 않다는 결론에 도달하게 된다.”   

 

 EPR 논문에서 주장하는 바는, 교환가능하지 않는 두 연산자가 나타내는 물리량 중에서 하나를 측정하면 다른 물리량을 정확히 잴 수 없다는 사실은 물리적인 실체를 부정하는 것과 마찬가지라는 것이다.  

 

 

+ 어떤 물리량이 실재한다 의 기준의 정의

 -> (물리)계를 교란하지 않는다는 전제하에서, 만약 어떤 물리량의 값을 정확히 예측할 수 있다면, 그 양에 대응하는 실재의 요소는 존재한다  "If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of reality corresponding to that quantity."

 

 

 

 

스핀 싱글렛 상태

 

이제 어떤 물리적인 메커니즘에 의해서 전자 쌍이 원점에서 생성되었다고 하자. 모든 방향이 동등하다면 생성된 전자 쌍의 스핀 상태는 회전에 대해서 대칭성을 지녀야 한다.

어떤 물리적인 메커니즘에 의해서 전자 쌍 하나가 원점에서 생성된다고 하자. 그리고 앞선 섹션에서 설명한 회전 대칭성으로 인해서 이렇게 생성된 전자 쌍은 스핀 싱글렛 상태를 형성한다고 하자. 특히, 생성 메커니즘이 일종의 폭발이어서 전자 쌍을 구성하고 있는 두 전자, 즉 1, 2번 전자가 서로 반대 방향으로 발사되어 시간이 지날수록 서로 멀어진다고 하자. 이 상황에서 회전 대칭성이 지속적으로 유지된다면 원칙적으로 스핀 싱글렛 상태는 그것을 구성하고 있는 두 전자들이 아무리 멀어지더라도 계속 그 상태를 유지할 수 있다. 원리적으로 두 전자는 지구와 달 사이의 거리만큼까지도 멀리 떨어질 수 있다.

 

 

우선, 모종의 실험을 통해서 지구에 있는 1번 전자의 스핀 상태를 결정할 수 있다고 하자. 그렇게 되면 스핀 싱글렛 상태는 그것을 구성하고 있는 두 중첩 상태 중의 하나로 붕괴collapse될 것이다. 즉, 만약 지구에 있는 1번 전자가 스핀 업이라면 달에 있는 2번 전자는 스핀 다운이 되어야 한다. 반대로 지구에 있는 1번 전자가 스핀 다운이라면 달에 있는 2번 전자는 스핀 업이 되어야 한다.

 

 

결론적으로 지구에서 벌어지는 측정 결과가 달에서 얻어지는 물리 상태를 결정하는 것이다. 게다가 코펜하겐 해석에 따르면 이러한 결정은 순간적으로 일어난다. 파동 함수의 붕괴는 순간적으로 일어나기 때문이다. 빛보다 빠르게! 아인슈타인은 이렇게 빛보다 빠르게 원거리에 미치는 작용을 “유령과 같이 으스스한 원거리 작용spooky action at a distance”라고 불렀다.  

 

 

 중요한 사실은 우리가 지구에서 어떤 축을 기준으로 전자의 스핀 방향을 재는가에 따라서 달에 있는 전자의 스핀 방향을 결정하는 기준 축도 같이 결정된다는 것이다. 이는 마치 스핀 싱글렛 상태라는 주머니 속에 빨간 공과 파란 공이 들어있을지, 아니면 매끈한 공과 거친 공이 들어있을지 모르는 상황과 유사하다. 빨간 공과 파란 공은 각각 z축 방향으로 스핀 업과 다운 상태를 의미하고, 매끈한 공과 거친 공은 각각 x축 방향으로 스핀 업과 다운 상태를 의미한다.

 

 

 

이러한 상황에서 우리는 주머니에서 공 하나를 꺼내어 그것의 성질을 색깔로 잴지, 아니면 촉감으로 잴지 결정할 수 있다. 그런데 이 결정에 따라서 나머지 공의 성질이 결정된다는 것이다. 다시 말해서, 꺼낸 공의 색깔이 빨간색이면 나머지 공의 색깔은 파란색이여야 하지만, 그것의 촉감은 알 수가 없다. 반대로 꺼낸 공의 촉감이 매끈하면 나머지 공의 촉감은 거칠어야 하지만, 그것의 색깔은 알 수 없다. 이는 마치 주머니 속에 남겨진 공이 이미 밖으로 꺼내진 공에 어떤 일이 벌어지는지에 따라서 자신의 정체성을 결정하는 것과 같다. 어찌 보면 정말로 관찰자의 의도가 측정 결과에 영향을 미치는 것이다!

 

 

 

아인슈타인과 그의 동료들이 느끼기에 이러한 결론은 얼토당토아니한 것이었다. 지구에서 모종의 측정이 수행되어 그것의 정보가 빛의 속도보다 빨리 전달되어 달에서의 실험 결과에 영향을 미친다는 것이었다. 이것은 명백하게 상대성 원리에 위배되는 것이었다. 양자역학 전체는 아니더라도 적어도 양자역학의 확률론적인 해석에는 문제가 있는 것이었다. 다시 말해서, 파동 함수에 의해서 주어지는 양자역학적인 기술 방식은 완전할 수 없는 것이다.

 

 

 

 

 

 

 

벨의 부등식

 

P(a,+;b,+)≤P(a,+;c+)+P(c,+;b,+)

 

벨의 부등식은 파동 함수 없이 개별 전자의 스핀에 대한 측정 결과가 고전적인 확률 분포로서 주어진다면 만족되어야 하는 근본적인 부등식이다. 확률 분포가 어떤 특정한 형태를 가진다고 가정할 필요가 없는 아주 일반적인 조건이다. 따라서 만약에 양자역학이 이 부등식을 위배한다면, “숨겨진 변수” 이론은 제아무리 어떤 확률 분포를 가정해도 양자역학과 양립할 수 없는 것이다.

 

벨의 부등식은 고전적인 확률 이론이라면 반드시 만족해야 하는 부등식이다. 양자역학이 이 부등식을 위배한다는 사실은 양자역학과 숨겨진 변수에 의존하는 고전적인 확률 이론이 양립할 수 없다는 의미이다.

 

양자역학과 고전적인 확률 이론 중에서 무엇이 맞는가에 대한 결정은 실험의 영역으로 넘어가게 된다. 여기서 자세하게 다양한 실험들을 소개할 수는 없지만 결론만 말하면 지금까지 수행된 실험들은 모두 양자역학의 손을 들어 주었다. 양자역학이 이긴 것이다. 단순히 확률이 아니라 파동 함수가 존재해야 하는 것이다!

 

 

 

 

 

양자 텔레포테이션

 

역설적이게도 EPR 역설은 양자역학의 공고함을 다시 한번 우리에게 각인시켜 주었다. 잘못된 것은 오히려 우리의 물리적인 직관이었다. 리처드 파인만Richard Feynman의 명언이 기막히게 적용되는 순간이다.

 

“역설은 현실과 현실은 어떠해야 한다는 당신의 느낌 사이의 충돌에 불과하다.”
“The ‘paradox’ is only a conflict between reality and your feeling of what reality ‘ought to be.’”

 

그런데 놀라운 일은 여기서 끝나지 않는다. ERP 역설은 단순히 양자역학의 원리를 증명하는 것을 넘어서 믿기 힘들 만큼 경이로운 응용 가능성을 제시한다. 그것은 바로 양자 원거리 전송, 다른 말로 양자 텔레포테이션quantum teleportation이다.

 

아무리 양자역학이라고 해도 실제로 “의미 있는” 정보가 빛보다 빨리 전달될 수는 없다. 따라서 양자 텔레포테이션은 순간 이동이 아니다. 그래도 물질의 전송이 빛의 속도로, 혹은 빛의 속도에 가깝게 이루어질 수 있다는 것은 정말 놀라운 일이 아닐 수 없다. 이 마법은 어디서 나오는가? 답은 바로 양자 얽힘이다.

 

양자 텔레포테이션은 양자 얽힘 상태를 전송 채널로 이용하여 멀리 떨어진 지점 사이에 양자 상태를 전송하는 것이다. 엄밀하게 말해서 실제로 전송되는 것은 물질 자체가 아니라 정보이다. 아니, 조금 더 엄밀하게 말해서, 전송되는 것은 단순히 정보가 아니라 선형 중첩되어 전송되는 여러 양자 상태들을 이용해서 원래 양자 상태를 재구성할 수 있는 정보이다. 어떤 의미로 양자 상태들은 이미 도착해 있다. 다만, 우리는 붕괴된 파동 함수를 가지고 어떻게 할지 몰랐던 것이다. 전송하는 지점에서 수행된 측정 결과가 도착하면 우리는 원래 양자 상태를 재구성할 수 있다.